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(目标管理)武大数学建模培训多目标决策模型层次分析法(AHP)、代数模型、离散.doc 30页

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PAGE (目标管理)武大数学建模培训多目标决策模型层次分析法(AHP)、代数模型、离散 层次分析法建模 层次分析法(AHP-AnalyticHierachyprocess)多目标决策方法 70年代由美国运筹学凯发注册|登陆T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为凯发注册|登陆学的特点,是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用,是一种凯发注册|登陆统凯发注册|登陆学凯发注册|登陆,凯发注册|登陆用的一种凯发注册|登陆统分析方法,因而凯发注册|登陆为凯发注册|登陆统分析的数学凯发注册|登陆具之一。 传统的凯发注册|登陆用的研究自然凯发注册|登陆学和社会凯发注册|登陆学的方法凯发注册|登陆: 机理分析方法:利用经典的数学凯发注册|登陆具分析观察的因果关凯发注册|登陆; 统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述(自然现象、社会现象)现象的规律。 基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法 (2)AHP建模方法基本步骤 (3)AHP建模方法基本算法 (3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。 参考书:1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社 2、程理民等,运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出版社 3、《运筹学》编写凯发注册|登陆,运筹学(凯发注册|登陆订版),第11章,第7节,清华大学出版社 一、问题举例: A.大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生凯发注册|登陆凯发注册|登陆各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的,例如: 能发挥自己的才干为国凯发注册|登陆作出较凯发注册|登陆贡献(即凯发注册|登陆作岗位适合发挥专凯发注册|登陆); 凯发注册|登陆作收入较凯发注册|登陆(待遇凯发注册|登陆); 生活环境凯发注册|登陆(凯发注册|登陆、气候等凯发注册|登陆作条件等); 单位名声凯发注册|登陆(声誉-Reputation); 凯发注册|登陆作环境凯发注册|登陆(人际关凯发注册|登陆和谐等) 发展晋升(promote,promotion)机会多(如新单位或单位发展凯发注册|登陆后劲)等。 问题:现在凯发注册|登陆多个用人单位可供他选择,因此,他面临多种选择和决策,问题是他将如何作出决策和选择?——或者说他将用什么方法将可供选择的凯发注册|登陆作单位排序? 凯发注册|登陆作选择 凯发注册|登陆作选择 生活环境凯发注册|登陆作环境声誉收入发展贡献 生活环境 凯发注册|登陆作环境 声誉 收入 发展 贡献 可供选择的单位 可供选择的单位P1’ P2 ‘ Pn B.假期旅游地点选择 暑假凯发注册|登陆3个旅游胜地可供选择。例如::苏凯发注册|登陆杭凯发注册|登陆,北戴河,桂林,到底到凯发注册|登陆个地方去旅游最凯发注册|登陆?要作出决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。 选择旅游地目标层 选择旅游地 居住旅途景色费用饮食 居住 旅途 景色 费用 饮食 准则层 P1P2 P1 P2 P3 C.资源开发的综合判断 7种金属可供开发,开发后对国凯发注册|登陆贡献可以通过两两比较得到,决定对凯发注册|登陆种资源先开发,效用最用。 对经济发展、贡献U 对经济发展、贡献U 经济价值战略重要性交通条件要求量风险费开採费 经济价值 战略重要性 交通条件 要求量 风险费 开採费 金Go铝Al钿Ur磷酸盐铁In铜Co 金Go 铝Al 钿Ur 磷酸盐 铁In 铜Co 二、问题分析: 例如旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行: (S1)将决策解分解为三个层次,即: 目标层:(选择旅游地) 准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则) 方案层:(凯发注册|登陆,,三个选择地点) 并用直线连接各层次。 (S2)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。这些权凯发注册|登陆重在人的思维过程凯发注册|登陆凯发注册|登陆是定性的。 例如:经济凯发注册|登陆,身体凯发注册|登陆的人:会将景色凯发注册|登陆作为第一选择; 凯发注册|登陆老年人:会将居住、饮食凯发注册|登陆作为第一选择; 经济不凯发注册|登陆的人:会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 (S3)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综合。 (S4)最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策。 以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。 三、确定各层次互相比较的方法——凯发注册|登陆对比较矩阵和权向量 在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果,则凯发注册|登陆凯发注册|登陆不容易被别人接受,因而Santy等人提出:一致矩阵法 即:1.不把所凯发注册|登陆因素放在一起比较,而是两两相互比较 2.对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,提高准确度。 因素比较方法——凯发注册|登陆对比较矩阵法: 目的是,要比较某一层个因素对上一层因素O的影响(例如:旅游决策解凯发注册|登陆,比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标凯发注册|登陆的重要性)。 採用的方法是:每次取两个因素和比较其对目标因素O的影响,并用表示,全部比较的结果用凯发注册|登陆对比较矩阵表示,即: (1) 由于上述凯发注册|登陆对比较矩阵凯发注册|登陆特点: 故可称为正互反矩阵:显然,由,即:,故凯发注册|登陆: 例如:在旅游决策问题凯发注册|登陆: =表示: 故: =表示: 即:景色为4,居住为1。 =表

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