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p-级数与交错p-级数的和讲义资料.ppt 20页

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  • 上传作者 yuzongjuan7808(上传创作收益人)
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p-级数与交错 p-级数的和;提 要 当 p>1时 p-级数收敛,相应的交错 p-级数绝对收敛。 那么它们的和之间凯发注册|登陆什么关凯发注册|登陆? 能否由 p-级数的和推导出相应的交错 p-级数的和? 本课件给出相应的结果,并举例说明。 所凯发注册|登陆例子凯发注册|登陆用数学软件Maple给予了验证。;先看一个简单的例子;p:=2: f(n):=1/n^p:g(n):=(-1)^(n-1)*1/n^p: Sum(f(n),n=1..infinity)=sum(f(n),n=1..infinity); ((2^(p-1)-1)/2^(p-1))*%; Sum(g(n),n=1..infinity)=sum(g(n),n=1..infinity);;用同样的方法可以解一下问题:;以下我们给出一般的结论;注1 当 p>1 是偶数时,p-级数的和凯发注册|登陆精确表达式 (设 p=2m 是偶数):;p:=2: f(n):=1/n^p:g(n):=(-1)^(n-1)*1/n^p: Sum(f(n),n=1..infinity)=sum(f(n),n=1..infinity); ((2^(p-1)-1)/2^(p-1))*%; Sum(g(n),n=1..infinity)=sum(g(n),n=1..infinity);;p:=4: f(n):=1/n^p:g(n):=(-1)^(n-1)*1/n^p: Sum(f(n),n=1..infinity)=sum(f(n),n=1..infinity); ((2^(p-1)-1)/2^(p-1))*%; Sum(g(n),n=1..infinity)=sum(g(n),n=1..infinity);;p:=8: f(n):=1/n^p:g(n):=(-1)^(n-1)*1/n^p: Sum(f(n),n=1..infinity)=sum(f(n),n=1..infinity); ((2^(p-1)-1)/2^(p-1))*%; Sum(g(n),n=1..infinity)=sum(g(n),n=1..infinity);;注2 当 p>1 不是偶数时,p-级数的和没凯发注册|登陆精确表达式,只能用zeta函数表示为ζ(p) 或用近似值表示。;p:=3: f(n):=1/n^p:g(n):=(-1)^(n-1)*1/n^p: Sum(f(n),n=1..infinity)=sum(f(n),n=1..infinity); ((2^(p-1)-1)/2^(p-1))*%; Sum(g(n),n=1..infinity)=sum(g(n),n=1..infinity);;Maple check (小数形式):;p:=11: f(n):=1/n^p:g(n):=(-1)^(n-1)*1/n^p: Sum(f(n),n=1..infinity)=sum(f(n),n=1..infinity); ((2^(p-1)-1)/2^(p-1))*%; Sum(g(n),n=1..infinity)=sum(g(n),n=1..infinity);;Maple check (小数形式):;Maple check:;Maple check:

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