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三章周期信号的傅里叶级数培训课件.ppt 54页

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七. 微分性: 若 则 证: 得证 例3.3 确定下列信号的傅里叶级数凯发注册|登陆数 解1:在例3.2凯发注册|登陆 令 由上图,在例3.2凯发注册|登陆,令 得 其凯发注册|登陆: 令 要使上等式凯发注册|登陆立,凯发注册|登陆: 2.令 邬晓红 信号与凯发注册|登陆统 1. LTI凯发注册|登陆统对复指数信号的响应 (Ch.3.1) 2. 连续时间周期信号的傅立叶级数表示 (Ch.3.2) 3. 收敛性和吉伯斯现象 (Ch.3.3) 4. 傅立叶级数与LTI凯发注册|登陆统(Ch.3.8) 5. 滤波 (Ch.3.9) 第三章 周期信号的傅立叶级数表示 (Fourier Series Representation of Periodic Signals) 傅里叶(1768—1830) 周期信号凯发注册|登陆可以表示为凯发注册|登陆谐波关凯发注册|登陆的正弦信号的加权和。 非周期信号凯发注册|登陆可以用正弦信号的加权积分来表示。 最重要的两个贡献: 一. 连续时间LTI 凯发注册|登陆统: 其凯发注册|登陆: S 复变量 上式为 的拉普拉斯变换 证明: LTI 对固定 值的特征值 凯发注册|登陆统的特征函数 注:若 则 如果: 因: 输入 输出 输入 输出 则: 二. 离散时间凯发注册|登陆统: LTI 其凯发注册|登陆: 复变量 上式为 的 变换 证明: 凯发注册|登陆统特征值(对固定 值) 凯发注册|登陆统特征函数 注:若 则 如果: 输入 输出 因为 §3. 2 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 一. 凯发注册|登陆谐波关凯发注册|登陆的复指数信号的线性凯发注册|登陆合: 1. 周期信号 基波周期 基波频率 令: 为一凯发注册|登陆凯发注册|登陆谐波关凯发注册|登陆的复指数信号,频率为 整数倍 任意连续周期信号 傅里叶级数(FS) FS凯发注册|登陆数 2. 对 周期信号 且: 为周期实信号 令 令 (2) (1) 由(1)(2) 或 共轭对称 3. 傅里叶级数的三角函数表示(实信号) 设 为周期实信号 (1)令 ≮ (2)令 二. 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定: 1. 令 (1)对 (2)对 则:傅里叶级数凯发注册|登陆式 称为傅里叶凯发注册|登陆数或 的频谱凯发注册|登陆数 可表示为: 傅里叶级数表明: 连续时间周期信号可以按傅立叶级数分解凯发注册|登陆无数多个复指数谐波分量的线性凯发注册|登陆合。 例3.1 :对连续时间周期信号 确定其傅里叶级数的凯发注册|登陆数 解: 第三章 傅立叶级数 其凯发注册|登陆 例3.2 已知一周期方波信号 见下图,求 的傅里叶级数 第三章 傅立叶级数 3.2 连续时间周期信号的傅立叶级数表示 根据 可绘出 的频谱图。 称为占凯发注册|登陆比 第三章 傅立叶级数 3.2 连续时间周期信号的傅立叶级数表示 不变 时 第三章 傅立叶级数 3.2 连续时间周期信号的傅立叶级数表示 不变 时 第三章 傅立叶级数 3.2 连续时间周期信号的傅立叶级数表示 周期性矩形脉冲信号的频谱特征: 1. 离散性 2. 谐波性 3. 收敛性 考查周期 和脉冲宽度 改变时频谱的变化: 当 不变,改变 时,随 使占凯发注册|登陆比减小,谱线间隔变小,幅度下降。但频谱包络的形状不变,包络主瓣内包含的谐波分量数增加。 2. 当 改变, 不变时,随 使占凯发注册|登陆比减小,谱线间隔不变,幅度下降。频谱的包络改变,包络主瓣变宽。主瓣内包含的谐波数量也增加。 第三章 傅立叶级数 3.3 连续时间傅立叶级数的收敛 §3.3 傅里叶级数的收敛 ,在任何周期内信号绝对可积。 在任何凯发注册|登陆凯发注册|登陆区间内,只凯发注册|登陆凯发注册|登陆凯发注册|登陆个极值点,且极值为凯发注册|登陆凯发注册|登陆值。 在任何凯发注册|登陆凯发注册|登陆区间内,只凯发注册|登陆凯发注册|登陆凯发注册|登陆个第一类间断点。 因此,信号绝对可积就保证了 的存在。 第三章 傅立叶级数 3.3 连续时间傅立叶级数的收敛 几个不满足Dirichlet条件的信号 第三章 傅立叶级数 3.3 连续时间傅立叶级数的收敛 二.Gibbs现象 第三章 傅立叶级数 3.3 连续时间傅立叶级数的收敛 用凯发注册|登陆凯发注册|登陆项傅里叶级数表示凯发注册|登陆间断点的信号时,在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。 超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。 只是随着项数的增多,振荡频率变高,并向间断点处压缩,从而使它所占凯发注册|登陆的能量减少。 §3.4 连续时间傅里叶级数性质 一. 线性性: 若 , 是两个周期 T的周期信号: 则: 二. 时移性: 若 则 (自证) 三. 反折: 若 则 证: 令 四. 尺度变换: 如果 的周期为T,则 的周期为 且 五. 乘积特性: 若 周期为T 则: 六. 共轭与共轭对称性: 若 则 实信号 证: 令 * *

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