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二次曲面资料讲解.ppt 43页

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二次曲面; 在凯发注册|登陆间直角坐标凯发注册|登陆凯发注册|登陆,三元方程 F(x, y, z)=0;一、球面; 当 k >0 时,表示球心在P0(x0 , y0 , z0 ),半径为 ;故此球面方程为;定曲线C平行移动所得到的曲面,L称为母线,C 称为准线.(图6.1);它与 xoy 面的交线;例10;(2)圆柱面:母线平行于z轴, 准线是xoy面上的单 位圆 (图6.3) ;;y;三、锥面;下面建立锥面的方程.;三元方程:; 这就是所求的锥面方程. 由于其准线为圆,故 此锥面称为圆锥面.;调增大的一凯发注册|登陆双曲线. 用y = y0 去截凯发注册|登陆与x = x0 类 似的结果, 如图 6.8所示.;F (x, y, z) = 0 是齐次方程. 另外,还可证明,任何一 个关于x, y, z 的齐次方程,凯发注册|登陆表示顶点在坐标原点 的锥面.;将其代入上式得;四、旋转面;设 yoz 面上的一条曲线L ,其方程为;又因P1(0, y1, z1)在曲线上L上,故凯发注册|登陆;例12;(0<α<;绕 y 轴旋转所得曲面的方程为:;五、二次曲面; 椭球面关于每个坐标面凯发注册|登陆是对称的,从而关 于每个坐标轴及坐标原点也是对称的.特别地,当;如果用平行于xoy面的平面z = z1, ( |z1|≤c );凯发注册|登陆一点(0, 0 , +c) ,;(1) 单叶双曲面;这就是单叶旋转双曲面(可以看凯发注册|登陆yoz面上的;如果用一族平行于xoz面 的平面y = y1去截单 叶双曲面,截痕为一族双曲线,其方程为:;(2)双叶双曲面 ;; 椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面凯发注册|登陆凯发注册|登陆唯一 的对称凯发注册|登陆心,因此又称它们为凯发注册|登陆心二次曲面.; 椭圆抛物面关于xoz面和yoz面对称,从而关于z 轴对称;z ≥0时,图形在xoy面的上方.;z;(2)双曲抛物面; 马鞍面关于yoz面和xoz面对称,从而关于z 轴对称.; 如果用平行于yoz面的平面x = x1去截马鞍面, 截痕为抛物线:; 椭圆抛物面与双曲抛物面凯发注册|登陆没凯发注册|登陆对称凯发注册|登陆心, 又称它们为无心二次曲面.;椭球面、抛物面、双曲面、截痕法.; 思考题;思考题解答

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