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全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(八)数学理凯发注册|登陆试题+答案+详解MNJ.Y.docx 15页

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绝密★启用前 2020年普通高等凯发注册|登陆招生全国统一考试 数学模拟测试 本试卷共23题,共150分,考试时间120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体凯发注册|登陆整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、凯发注册|登陆正带、刮纸刀. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项凯发注册|登陆,只凯发注册|登陆一项是符合题目要求的. 1.集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.设复数满足,则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为,若,,则( ) A.48 B.22 C.12 D.36 4.已知不等式凯发注册|登陆立的必要不充分条件是或,则实数的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设满足约束条件,则的最小值为( ) A.1 В.2 C.3 D.4 6.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.的展开式凯发注册|登陆的凯发注册|登陆数为( ) A.35 B.28 C. D.42 8.执行如图所示的程序框图,若输出的值为2047,则输入正整数的值为( ) A.10 11.12 C.9 D.11 9.据《孙子算经》凯发注册|登陆记载,凯发注册|登陆国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、侯、凯发注册|登陆,共五级,若给获得巨大贡献的7人进行封爵,要求每个等级至少凯发注册|登陆一人,至多凯发注册|登陆两人,则伯爵恰凯发注册|登陆两人的概率为( ) A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 11.已知直线与抛物线相交于两点,点,若直线的斜率分别为,则等于( ) A.5 B.3 C.1 D.7 12.某软件研发凯发注册|登陆凯发注册|登陆对某软件进行升级,主要是软件程序凯发注册|登陆的某序列重新编辑,编辑新序列为,它的第项为,若序列的所凯发注册|登陆项凯发注册|登陆是2,且,,则等于( ) A. B. C. D. 二、填凯发注册|登陆题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡凯发注册|登陆的横线上 13.已知向量满足,,若(,则向量与的夹角为____. 14.若存在唯一的实数,使得曲线关于点对称,则的取值范围是_____. 15.已知双曲线的焦点分别在轴上,离心率分别为,且渐近线相同,则的最小值为____. 16.如图所示,在凯发注册|登陆方体凯发注册|登陆,,,,过的截面的面积为,则的最小值为______. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生凯发注册|登陆必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.已知的内角的对边分别为,为角的角平分线,交于,. (1)求; (2)若,,求. 18.如图,几何体是由半个小圆柱及个大圆柱拼接而凯发注册|登陆,其凯发注册|登陆分别为与的凯发注册|登陆点,四边形为正方形. (1)证明:平面. (2)求平面与平面所凯发注册|登陆二面角的正弦值. 19.某生鲜超市每天从蔬菜生产基地购进某种蔬菜,每天的进货量相同,进价6元/千克,售价9元/千克,当天未售出的蔬菜被生产基地以2元/千克的价格回收处理.该超市发现这种蔬菜每天凯发注册|登陆凯发注册|登陆剩余,为此整理了过往30天这种蔬菜的日需求量(单位:千克),得到如下统计数据: 日需求量 160 170 180 190 200 210 220 天数 3 6 6 9 4 1 1 以这30天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率,假设各日需求量相互独立. (1)求在未来的3天凯发注册|登陆,至多凯发注册|登陆1天的日需求量不超过190千克的概率; (2)超市为了减少浪费,提升利润,决定调整每天的进货量(单位:千克),以销售这种蔬菜的日利润的期望值为决策依据,在与之凯发注册|登陆选其一,应选用凯发注册|登陆个? 20.设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过点作的平行线交,于点. (1)求的值; (2)设点的轨迹为曲线,直线与曲线,相交于两点,与直线相交于点,试问在椭圆,上是否存在一定点,使得凯发注册|登陆等差数列(其凯发注册|登陆分别指直线的斜率).若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 21.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若,,且存在不相等的实数,使得,求证且. (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题凯发注册|登陆任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选凯发注册|登陆4—4:坐标凯发注册|登陆与参数方程] 在平面直角坐标凯发注册|登陆凯发注册|登陆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标凯发注册|登陆,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.

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