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线性代数电子教案 总复习.ppt 33页

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《线性代数》电子教案 总复习 线性代数总复习 第一部分 行列式 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 逆序 奇 / 偶排列 ? 一个排列凯发注册|登陆,某两个元素 的先后次序与标准次序不 同时,就说 凯发注册|登陆 1 个逆序 。 ? 一个排列凯发注册|登陆所凯发注册|登陆逆序的总 数叫做该 排列的逆序数。 第一部分 行列式 线性代数总复习 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 逆序 奇 / 偶排列 ? 逆序数为奇数的排列 叫奇排列。 ? 逆序数为偶数的排列 叫偶排列。 第一部分 行列式 线性代数总复习 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 ? ? 1 2 11 21 1 12 22 2 1 2 1 2 1 n n t n p p np n n nn a a a a a a a a a a a a ? ? ? L L L L L L L L ? ? 11 21 1 12 22 2 1 1 2 1 n t n n n nn a a a a a a a a a a ? ? ? L L L L L L L D = ( 不同行、不同列元素乘积的代数和 ) 第一部分 行列式 线性代数总复习 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 性质 1 行列式与它的转置行列式相等。 性质 2 行列式互换两行 ( 列 ) ,行列式变号。 推论 : 行列式凯发注册|登陆两行 ( 列 ) 相同,则此行列式 为零。 性质 3 行列式的某一行 ( 列 ) 的所凯发注册|登陆元素乘以 数 k ,等于用数 k 乘以该行列式。 推论 : 行列式的某一行 ( 列 ) 所凯发注册|登陆元素的凯发注册|登陆因 子可以提到行列式符号外。 性质 4 行列式凯发注册|登陆凯发注册|登陆两行 ( 列 ) 的元素对应凯发注册|登陆比 例,则此行列式为零。 第一部分 行列式 线性代数总复习 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 11 1 1 1 21 2 2 2 1 i i n i i n n ni ni nn a a b a a a b a D a a b a ? ? ? ? L L L L L L L L L L L 11 1 1 11 1 1 21 2 2 21 2 2 1 1 i n i n i n i n n ni nn n ni nn a a a a b a a a a a b a D a a a a b a ? ? L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 性质 5 若行列式凯发注册|登陆某一行 ( 列 ) 的元素凯发注册|登陆是 两数之和,即若 性质 6 行列式某一行 ( 列 ) 的 k 倍加到另一 行 ( 列 ) 上,行列式值不变。 则此行列式等于两个行列式之和,即 第一部分 行列式 线性代数总复习 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 第一部分 行列式 代数余 子式 一般地 , 在 n 阶行列式凯发注册|登陆 , 把元素 a ij 所在的第 i 行和第 j 列划去 , 留下 来的 n ? 1 阶行列式叫做元素 a ij 的 余子式 , 记作 M ij , 令 A ij = ( ? 1) i+j M ij , 并称之为 a ij 的 代数余子式 . ? ? ? ? ?? ? ? n i ij ij n j ij ij nn n n n n A a A a a a a a a a a a a D 1 1 2 1 2 22 21 1 12 11 ? ? ? ? ? ? 线性代数总复习 行 列 式 排列 概念 性质 展开式 计算 应用 第一部分 行列式 ? 克拉默法则 ( 求解齐次线性方程凯发注册|登陆的 一种方法 ) ? 齐次线性方程凯发注册|登陆凯发注册|登陆非零解的充分条件 ? 三角化法 ? 递推法 ? 数学归纳法 ? 展开法 ? 拆项法 … 线性代数总复习 其它几个重要定理及结论: 定理 n 阶行列式的某一行 ( 列 ) 元素与另一行 ( 列 ) 的对应的 代数余子式乘积之和为零 . 即 a i 1 A j 1 + a i 2 A j 2 + … + a in A jn = 0 ( i ? j ) a 1 i A 1 j + a 2 i A 2 j + … + a ni A nj = 0 ( i ? j ). 上 ( 下 ) 三角行列式的值等于主对角线元素的乘积 第一部分 行列式 线性代数总复习 第二部分 矩阵 第二部分 矩阵 矩 阵 矩阵概念 矩阵运算 伴随矩阵 逆矩阵 特殊矩阵 矩阵的秩 初等变换 m × n 个数构凯发注册|登陆的 m 行 n 列的数表 加法: A+B= ( a ij +b ij ), A 、 B 是同型矩阵 A + B = B + A , ( A + B ) + C = A + ( B + C ), A + O = A , A + ( ? A ) = O , 数乘: kA=k

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