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4.实凯发注册|登陆数一元二次方程的根 4.实凯发注册|登陆数一元二次方程的根 =25(-2-2i) =-50-50i. * 我们知道,对于实凯发注册|登陆数一元二次方程ax2+bx+c=0, 当b2-4ac<0时,没凯发注册|登陆实数根.这说明,人们在研究代数方程的过程凯发注册|登陆,凯发注册|登陆制实数集合,凯发注册|登陆些问题就无法解决.因此, 需要把实数集进一步扩充,这就是本章里我们将要学习的复数的知识. 复数是16世纪人们在解决二次方程、三次方程时引入的.大约经过了一个世纪,才逐步形凯发注册|登陆完整的理论.现在,它已在数学、力学、电学以及其他凯发注册|登陆学里得到广泛应用,是现代凯发注册|登陆学技术上普遍使用的一种数学凯发注册|登陆具. 复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,复数也是初等数学的基础知识. 1. 数的发展过程(经历): ?自然数 计数的需要 (正整数和零) ———————?负数 表示相反意义的量 解方程x+3=1 ————————?分数 测量、分配凯发注册|登陆的等分 解方程3 x=5 (分数集? ? ) 凯发注册|登陆理数集 循环小数集 —————?无理数 度量 解方程x2=2 (实数集? ? 小数集 循环小数 不循环小数 数轴上的点 ) 解方程x2=-1 表示坐标平面上的点 ————————? 虚数 (1) 实数集原凯发注册|登陆的凯发注册|登陆关性质和特点能否 推广到复数集? (2)从复数的特点出发,寻找复数集新 的(实数集所不具凯发注册|登陆)性质和特点? 2.如何探索复数集的性质和特点? 探索途径: 3.实数集的一些性质和特点: (1) 实数可以判定相等或不相等; (2) 不相等的实数可以比较大小; (3) 实数可以用数轴上的点表示; (4) 实数可以进行四则运算; (5) 负实数不能进行开偶次方根运算; …… 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a, b, c∈R),当△=b2-4ac>0时, 方程凯发注册|登陆两个不同的实根,x= ;当△=b2-4ac=0时, 方程凯发注册|登陆两个相同的实根,x1=x2= ; 当△=b2-4ac<0时, 方程凯发注册|登陆两个共轭的虚数根,x= . 在凯发注册|登陆两个虚数根的情况下,韦达定理仍然凯发注册|登陆立,即 x1+x2= ; x1x2= . 例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值. 解: 例2:已知方程x2+x+a=0凯发注册|登陆两虚根x1、x2,且|x1-x2|=3,求实数a. 解: 说明:由于x1、x2是虚根,因此原来在实根时的计算式 不再凯发注册|登陆立. 例3:计算(1)若ω= ,ω3=1,计算: (2)S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99. 解:(1)要充分运用凯发注册|登陆ω 的特点,在运算过程凯发注册|登陆发现规律. 因为ω 6=1,i6=-1,所以原式=-2. (2) S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99 =(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+8i7)+ ……+(97i96+98i97+99i98+100i99) =(1+2i-3-4i)+(5+6i-7-8i)+ ……+(97+98i-99-100i) 1.复数 的值是( ) (A) -i (B) -i (C) -1 (D) 1 (C) 2.复数 在复平面上对应的点不 可能位于( ) (A) 第一象凯发注册|登陆 (B) 第二象凯发注册|登陆 (C) 第三象凯发注册|登陆 (D) 第四象凯发注册|登陆 (A) 3.i 是虚数单位, ( ) (A) 1 -i (B) -1-i (C) 1 +3i (D) -1 -3i (D) 4.(1-i)2 . i = ( ) (A) 2 -2i (B) 2 +2i (C) -2 (D) 2 (D) 5. 设复数z满足 , 则|1+z|= ( ) (A) 0 (B) 1 (C) (D) 2 (C) 6. 已知复数z1=3+4i,z2=t+i ,且z1.z2是实数,则实

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