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直线与圆锥曲线(切线问题).docx 7页

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直线与圆锥曲线一切线问题 1、如图,过点 D(0, -2)作抛物线 x2 = 2 py( p a 0)的切线l ,切点A在第二象凯发注册|登陆. (I )求切点A的纵坐标; (n )若离心率为—的椭圆 与+ _yr=1(a〉bA0)恰凯发注册|登陆经 2 a b 过切点A,设切线l交椭圆的另一点为 B,记切线l , OA, OB的斜率分别为k,ki,k2,若ki +2k2 =4k ,求椭圆方程. 2 Xn 解:(I )设切点A(xo, yo),且yo =——, 2p 一由切线l的斜率为k =迫, P 2 得l的方程为y=^x一全,又点 P 2p 2 X D(0,—2)在l上,二0 =2 ,即点A的纵坐标 2p y0 = 2 . 5 分 (n )由(I)得A(-2Jp,2),切线斜率k = 2 .p 设 B(x1,y〔),切线方程为 y = kx -2 ,由 e = "3,得 a2 =4b2,该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 2 2 所以椭圆方程为二 4b2 2 十 % = 1,且过 A(—2/p,2),二 b2 = p+4 b2 y = kx - 2 x2 +4y2 =4b2 (1+4k2)x2 —16kx + 16 —4b2 =0 , x。 16k 'x1 ■ 2 1 4 k2 2 16 -4b2 x°x〔 = 2 1 4k2 11分 y° 2y〔 _ x〔 y° 2x°y1 _ x〔 (kx0 -2) 2x0 (kx〔 - 2) 2x〔 4x°该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 K〔 2《— — — _ 3k — x X x°x1 x0x〔 处为 32k= 3k-2(x1 * 2x° 32k = 3k-2(x1 * 2x° =3k-M x°x〔 16 -4b2 2 1 4k2 一4 p 32k -4 p(1 4k2) =3k = 4k 16 -4b2 将 k = 将 k = 一-, b2 = p + 4代入得: . p 2 2 椭圆方程为」+匕=1 .… 144 36 p = 32,所以 b2 =36,a2 = 144, 15分 2 2 x V 椭圆 =十义2=1 (a>b>0)的一个焦点为F为(1,0),已知椭圆的短轴的两个三等分点 a b该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 与一个焦点构凯发注册|登陆正三角形(1)求椭圆方程(2)设P是直线x=4上一动点,过P作椭圆的两该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 切线PA PR切点为A, B.求证:直线AB过定点,并求出该定点坐标。 ⑵号斜=1 ⑶设P(4,t),切点A(x〉y1),B(X2, y2),则以A、B为切点的椭圆的切线方程分别为:该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 芸+鬟=1,X: +哥=1, 乂 P点在两切线上,所以: 务+*=1,冬+号=1,所以直线ab的方程为: 些+也=1即:ly = _(x—1),所以直线AB包过定点(1, 0) 4 3 3 已知抛物线Ci: X2=y,圆C2: X2+(y-4) 2=1的圆心为 点M ( I )求点 M到抛物线Ci的准 线的距离;该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 (口)已知点 P是抛物线Ci上一点(异于原点),过 点P作圆C2的两条切线,交抛物线 Ci于A , B两点, 若过M , P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 |加1*?主凯发注册|登陆考■tHfe峻前几?心匕■■与■物蜓诚的偏■美感回射■■解野忍■的事宰该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 TOC \o "1-5" \h \z < 1 j■一山9白qk..维询九匚;HE”稼为寸“4所以丸《屋 4 ■该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 函】胃)奇,■虹心① 函】胃) X/iW+aytf 4f t-a 世由.柚的斜率为虬如上'?门.岗\.土是土罐力"的! 瓦—Ji MW % a* -i ift + s整此力薯的檀点%吐-项地叫以 虹-二.,也七.j . '4)y—}?~i,筒将侦: 2时""(+J学,孕)声imtiUS町尸『仰心 x V VPOxN设椭圆G: —+^2 =1(^>b>0)的左、右焦点分别是Fl、F2,下该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所凯发注册|登陆,违责必纠 V P O x N y=x -1与y轴的交点为B,且经过Fi, F2 y=x -1与y轴的交点为 B,且经过Fi, F2点. (I)求椭圆G的方程; (口)设 M (0, —4) , N为抛物线C2上的一动点,过点 N作抛 5 物线G的切线交椭圆 G于P、Q两点,求AMPQ面积的最大值. b = 1 a = 2 - 解析:(I)由题意得< b2 ,二* ,所求的椭圆万程为 2 — =

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