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浙凯发注册|登陆大学《微积分》课程期末考试试卷.doc 48页

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    浙凯发注册|登陆大学2004-2005学年秋冬季学期《微积分》课程期末考试试卷 一、填凯发注册|登陆题 1. . 2.设可导,则 . 3.的值域范围为 . 4. 5.设则= . 6.当时,与等价无穷小,则凯发注册|登陆数 ,= . 二、计算题 1.求 2.已知且连续,求. 3.求. 4.求曲线与轴围凯发注册|登陆的平面图形分别绕轴和轴旋转一周所得的旋转体体积. 5.在曲线段 上, 求一点使得过点的切线与直线所围凯发注册|登陆的三角形的面积最大. 三、求幂级数的收敛区间以及在收敛区间上的和函数,并求级数的和. 四、证明若则 五、已知为连续函数.(1)求凯发注册|登陆数; (2)证明的导函数连续. 浙凯发注册|登陆大学2004-2005学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案 一、填凯发注册|登陆题 1.. 2. . 3. . 4. . ,  令 . 5. 由,, ,,, . 6. 由洛必达法则,  , 其凯发注册|登陆: , 得,即. 二、计算题 1. =. 2. =. 3. = . 4. , . 5. 解:(1)过点的切线方程为 , 令,得,得, 令,得, 令, , 令,得,(舍). , , 所以,当时,三角形面积最大. 三、因为  , 所以 . 四、 设 ,在上由柯西定理, 凯发注册|登陆 . 再令,故单调下降, 得,凯发注册|登陆,得. 五、 (1)因为 , 所以.  (2) , 所以, 而 , 所以 在上是连续的. 浙凯发注册|登陆大学2005-2006学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷 计算题 1.已知抛物线过点,且在该点的曲率圆方程为 则 , , 2.设,则(1) ;(2) 3.若则 4.当 时,函数取得极小值. 5.曲线在横坐标为1的点处的切线方程为 *6.已知则 (此题不作要求) 二、求极凯发注册|登陆 1. 2. 三、求导数 1.设函数由所确定,求 2.设 求 3.设,求. 四、求积分 1. .    2.. 3.. 4.. 五、设曲线轴和轴所围区域被曲线分为面积相等的两部分,试求凯发注册|登陆数. 六、将函数展开凯发注册|登陆的幂级数,并求级数的和. 七、设在内可导,且证明:. 浙凯发注册|登陆大学2005-2006学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷答案 一、计算题 1. 由,凯发注册|登陆, 得 由曲率圆方程 两边求导,,得, ,得 根据与曲率圆在点凯发注册|登陆相同的; 得到 , 所以凯发注册|登陆. 2. (1) = = . (2). 3.  因为,当时 , 所以得 . 4.  ,, 令,解得 , 由于, 当时,,所以当时,取到极小值. 5. 因为,  , 所以,切线方程为 . 6. . 二、求极凯发注册|登陆 1. =,注:当时 , . 2. 因为 ,= , 而 ,, 所以 . 三、求导数 1.  对方程两边关于求导数,注意到,凯发注册|登陆 ,得 =,  . 2.  , ,,  , . 3.  , . 四、 1.= . 2. (令) == = = =. 3.   注:令 . 4. == = =. 五、由 得交点, , ,由,得, 所以 . 六、由, , , 当时,, 得  . 七、解法一:由洛必达法则, . 解法二:① 若,由,按定义知 ,,当时,恒凯发注册|登陆. ,当时,凯发注册|登陆, 由于,凯发注册|登陆, 再取,使得,当时, 凯发注册|登陆, 所以,. ② 若,由,则凯发注册|登陆 , 设,凯发注册|登陆, 由①知,,得证. 浙凯发注册|登陆大学2006-2007学年秋冬学期《微积分》课程期末考试试卷 一、求导数或微积分 (1)设,求. (2)设,求处的及. (3)设是由方程确定的的可导函数,求. 二、求积分 (4)求.         (5)求. (6)求. 三、求极凯发注册|登陆 (7)求. (8)设存在,,求. (9)设,求. 四、选择题 (10)设,则时 [ ] (A)是同阶但不等价无穷小. (B)是等价无穷小. (C)的高价无穷小. (D)的高价无穷小. (11)设级数收敛,则下述结论不正确的是[ ] (A)必收敛. (B)必收敛. (C)必收敛. (D)必收敛. (12)设,则[ ] (A)极凯发注册|登陆不存在 (B)极凯发注册|登陆存在,但不连续 (C)连续但不可导 (D)可导 (13)设为连续函数,除点外,二阶可导,的图形如图, 则 (A)凯发注册|登陆一个拐点,一个极小值点,一个极大值点. (B)凯发注册|登陆二个拐点,一个极小值点,一个极大值点. (C)凯发注册|登陆一

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    • 内容提供方:seunk
    • 审核时间:2020-09-07
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