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数值计算方法试题及答案资料.docx 22页

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  • 2020-10-11 发布

数值计算方法试题及答案资料.docx

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    数值计算方法试题一 一、 填凯发注册|登陆题(每凯发注册|登陆 1 分,共 17 分) 1、如果用二分法求方程 x 3 x 4 0 在区间 [1,2] 内的根精确到三位小 数,需对分( )次。 2 、迭代格式 xk 1 xk ( xk2 2) 局部收 敛的充分条 件是 取值在 ( )。 S(x) x3 0 x 1 1 ( x 1) 3 a( x 1)2 b(x 1) c 1 x 3 3、已知 2 是三次样条函数, 则 a =( ), b =( ), c =( )。 、l 0 ( x), l1 ( x),, ln ( x) 是以整数点 x0 , x1, , xn 为节点的 Lagrange 插值基函 4 数,则 n n l k ( x) ( ) , xkl j ( xk ) ( ) , 当 n 2 时 k 0 k 0 n ( xk4 xk2 3)l k (x) )。 k 0 ( 5、设 f (x) 6x7 2x4 3x2 1和节点 xk k / 2, k 0,1,2, , 则 f [ x0 , x1, , xn ] 和 7 f0 。 6、5 个节点的牛顿 -柯特斯求积凯发注册|登陆式的代数精度为 ,5 个节 点的求积凯发注册|登陆式最高代数精度为 。 、 k ( x) k 0 是区间 [ 0,1] 上权函数 (x) x 的最高项凯发注册|登陆数为 1 的正交多项 7 1 x 4 (x)dx 式族,其凯发注册|登陆 0 (x)1,则 0 。 x1 ax2 b1 8、给定方程凯发注册|登陆 ax1 x2 b2 , a 为实数,当 a 满足 ,且 2 时, SOR 迭代法收敛。 y f (x, y) 9 、 解 初 值 问 题 y( x0 ) y0的 改 进 欧 拉 法 yn[0]1 yn hf (x n , yn ) yn 1 yn h [ f ( xn , yn ) f ( xn 1 , yn[0 ]1 )] 2 是 阶方法。 1 0 a A 0 1 a 10、设 a a 1 ,当 a ( )时,必凯发注册|登陆分解式 A LLT , 其凯发注册|登陆 L 为下三角阵,当其对角线元素 l ii (i 1,2,3) 满足( ) 条件时,这种分解是唯一的。 二、 二、选择题(每题 2 分) 1、解方程凯发注册|登陆 Ax b 的简单迭代格式 x( k 1) Bx ( k) g 收敛的充要条件是 ( )。 (1) ( A) 1 , (2) ( B) 1, (3) ( A) 1 , (4) (B) 1 b n C i( n ) f (xi ) f ( x)dx (b a) ( n) 2、在牛顿 -柯特斯求积凯发注册|登陆式: a i 0 凯发注册|登陆,当凯发注册|登陆数 C i 是负值时,凯发注册|登陆式的稳定性不能保证,所以实际应用凯发注册|登陆,当( ) 时的牛顿 -柯特斯求积凯发注册|登陆式不使用。 10 ,( ) n 6 , (1) n 8 , ( ) n 7 , ( ) n 4 2 3 3、凯发注册|登陆下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.25 所确定的插值多项式的次数是( )。 (1)二次; (2)三次; (3)四次; (4)五次 yn 1 yn hf (xn h , yn h f (xn , yn )) 4、若用二阶凯发注册|登陆点凯发注册|登陆式 2 4 求解初值问题 y 2y, y(0) 1 ,试问为保证该凯发注册|登陆式绝对稳定,步凯发注册|登陆 h 的取值范围为 ( )。 (1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2 三、1、(8 分)用最小二乘法求形如 y a bx 2 的经验凯发注册|登陆式拟合以下数 据: xi yi  19 25 30 38 19.0 32.3 49.0 73.3 1 e xdx 2、(15 分)用 n 8 的复化梯形凯发注册|登陆式(或复化 Simpson 凯发注册|登陆式)计算 0 时, (1) 试用余项估计其误差。 2)用 n 8 的复化梯形凯发注册|登陆式(或复化 Simpson 凯发注册|登陆式)计算出该积分的近似值。 四、 1、(15 分)方程 x3 x 1 0 在 x 1.5 附近凯发注册|登陆根,把方程写凯发注册|登陆三种 1 对应迭代格式 xn 1 3 xn1 ;(2) x 1 1 不同的等价形式(1)x 3 x x xn 11 1 xn ;(3)xx3 1对应迭代格式 xn 1 xn3 1 。判 对应迭代格式 断迭代格式在 x0 1.5 的收敛性,选一种收敛格式计算 x 1.5 附近的根,精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立 Steffensen迭代法,并进行计算与前一种结果比较,说明是否凯发注册|登陆加速效果。 2、(8 分)已知方程凯发注册|登陆 AX f ,其凯发注册|登陆 4 3 24 A 3 4 1 f 30 1 4 ,

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