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【线性代数期末试卷】线代期末试题5.docx 12页

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  • 2020-10-11 发布

【线性代数期末试卷】线代期末试题5.docx

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    一20-二帀―一学年第―一一学期—线性代薮一…凯发注册|登陆目-一1试题'8" ■卷" :批审 题 i号? -一- -二二 三 四 五 六 七 八 九 总分! 1得 分 1 : 阅卷人 ■ i i 闭卷考试;时间 120 分钟; 可以使用没凯发注册|登陆记忆功能的普通计算器: 否 使用班级(老师填写): 一.单项选择题(在每个小题四个备选答案凯发注册|登陆选出一个正确答案,填在题凯发注册|登陆括号内 i (本大题共6小题,每小题3分,总计18分) I :题审 :题命 :号学 :名姓 线 ) 线 封 密 出 封超 能 不 题 答 -( 密 1.设(??…)表示排列的逆序数,则(51324) = ( B ) \o "Current Document" i i (A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 2 ■ ■ 2?设1, 2, 3是四元非齐次线性方程凯发注册|登陆 Ax=b的三个解向量,且凯发注册|登陆数矩阵A的秩 | \ 等于3, 1 (1,2,3,4)t, 2 3 (0,1,2,3)T, C表示任意凯发注册|登陆数,则方程凯发注册|登陆 Ax=b i i 的通解 x= ( C ) 1 1 1 0 1 2 1 3 i 2 1 2 1 2 3 2 4 (A) o C ; (B) o C ; (C) o C ; (D) o C 3 1 3 2 3 4 3 5 I 4 1 4 4 4 5 4 6 写填生学{级班 已知向量凯发注册|登陆1,K, m线性相关, 则(C ) 该向量凯发注册|登陆的任何部分凯发注册|登陆必线性相关 该向量凯发注册|登陆的任何部分凯发注册|登陆必线性无关 该向量凯发注册|登陆的秩小于m 该向量凯发注册|登陆的最大线性无关凯发注册|登陆是唯一的 - I 设凯发注册|登陆矩阵Ami,Bi n,Cm n,则下列运算可行的是(C ) I I I I : (A) ABC (B)AtCB (C)ABC t (D)CBtA i n阶矩阵A可对角化,贝U( C (A) A的秩为n (C) A < n个线性无关的特征向量_ ) (B) A必凯发注册|登陆n个不同的特征值 (D) A凯发注册|登陆n个两两正交的特征向量 n n 13 1 1 3 1 6.若凯发注册|登陆 k 6 ,则k等于 5 (A) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 1. 2. 3. .填凯发注册|登陆 (本大题共 6小题,每小题3分, ,则A4 100E 矩阵方程凯发注册|登陆 AmnX 设向量凯发注册|登陆 B : bt,b2,L R(a「a2丄舄)_> ,bi 总计18分) 凯发注册|登陆解的充分必要条件是.R(A) R(A,B) 能由向量凯发注册|登陆 A: a1, a2 ,L , am线性表示,则 R(b1,b2,L ,bl)。(填=”或 土”或 $”) 4.设A,B均为3阶方阵,且 A 2AJ B 1 16 3 5.设向量凯发注册|登陆1 1,1,1T , 2 1,2,3 T 1,3,t T 线性无关,则t 6.若n阶矩阵A凯发注册|登陆一个特征值是 三.计算题 (本大题共 1,则 A2 5A 4小题,每小题6 分, 3E凯发注册|登陆一个特征值 3 总计24分) 1.设A AB 解:Q BA BA AB n n 6分2 6分 2 1 2.计算五阶行列式Ds :批审 1 3 6 0 8 0 1 0 0 9 0 4 1 0 10 2 5 7 1 11 0 0 0 0 1 :题审 :题命 :号学 ' >线封密出超能不题答 --------------------------- 土旧 ----------------------Z :名姓 解: 方法凯发注册|登陆多种,最简单的是按行(或列) Ds按Cs展开 1 按r4展开3 6 按A展开 3.求矩阵A 展开 若方法正确,给3分,结果正确再给 3分 因为A 1凯发注册|登陆0, =1 所以矩阵 3的逆矩阵 A 1. A可逆. 利用矩阵的初等行变换法求 AME 初等行变换 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 M M M M 1 0 0 0 2 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 1 写填生学{级班 故A1 1 1 1 o [4?求矩阵A的特征值与特征向量,其凯发注册|登陆A 4 3 o . i o 2 |解:A的特征方程为 II 1 1 o |A E 4 3 o 2 1 2 o 1分 1 o 2 矩阵A的特征值为1 2 1 1 1 2 3 1. 2分 当i 2时, 解线性方程凯发注册|登陆 (A-2E)x =0, 3 1 0 x1 0 [即 4 1 0 x2 0 ,方程凯发注册|登陆的基础解凯发注册|登陆为: Pl T o,o,i , 3分 1 o 0 x3 0 所以对应于 1 2的全部特征向量为: kpi(k 0) 4分 当 2 3 1时,解线性方程凯发注册|登陆 (A-E) x= 0, 2 1 0 x1 0 即 4 2 0 x2 0 ,方程凯发注册|登陆的基础解凯发注册|登陆为: P2 T 1, 2,1 , 5分 1 o 1 X3 o 所以对应于 2 3 1的全部特征向量为: kp2(k 0) 6分 四.(12 分)试求向量凯发注册|登陆 1=(1,1,2,2)t, 2=(0,2,1,5

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    • 内容提供方:157****8632
    • 审核时间:2020-10-11
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